જો વક્રો y = frac{ln x}{x} અને y = lambda x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શે છે.વક્રો સ્પર્શતા હોવાથી,સ્પર્શબિંદુ પર તેમની કિંમત અને વિકલન સમાન હોવા જોઈએ.$1$. વિધેયોને સરખાવતા: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શે છે.વક્રો સ્પર્શતા હોવાથી,સ્પર્શબિંદુ પર તેમની કિંમત અને વિકલન સમાન હોવા જોઈએ.$1$. વિધેયોને સરખાવતા: $\frac{\ln x}{x} = \lambda x^2 \implies \ln x = \lambda x^3$.$2$. વિકલનને સરખાવતા: $\frac{d}{dx}(\frac{\ln x}{x}) = \frac{d}{dx}(\lambda x^2) \implies \frac{1 - \ln x}{x^2} = 2\lambda x \implies 1 - \ln x = 2\lambda x^3$.વિકલનના સમીકરણમાં $\ln x = \lambda x^3$ મૂકતા:$1 - (\lambda x^3) = 2\lambda x^3 \implies 1 = 3\lambda x^3 \implies \lambda x^3 = \frac{1}{3}$.કારણ કે $\ln x = \lambda x^3$,તેથી $\ln x = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $x = e^{1/3}$.હવે,$x^3 = (e^{1/3})^3 = e$ ને $\lambda x^3 = \frac{1}{3}$ માં મૂકતા:$\lambda e = \frac{1}{3} \implies \lambda = \frac{1}{3e}$.

જો વક્રો $y = \frac{\ln x}{x}$ અને $y = \lambda x^2$ (જ્યાં $\lambda$ અચળાંક છે) એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ આગળ વક્રો $y = x^2$ અને $6y = 7 - x^3$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ માટે $t$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

વક્ર $(\frac{x}{a})^n+(\frac{y}{b})^n=2$ માટે બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module